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维尔斯迈尔反应
维达尔反应,也就是肥达反应
维尔斯特拉斯函数
π/2=lim(n→∞)[(2n)!!/(2n-1)!!]^2/(2n+1)
这个公式便是Wallis公式.
Wallis公式证明】
用分布积分法可得由sinx的单调性推知即为变形后得到由求极限的夹逼准则,得到即为Wallis公式
【Wallis公式的意义】
Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单.虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用Wallis公式还有一些变形:①(2n)!!/(2n-1)!!~√(πn)②(n!)^2*2^2n/(2n)!~√(πn)从①式可以看出Wallis公式的实质就是刻画了双阶乘(2n)!!与(2n-1)!!之比的渐近性态
维尔斯特拉斯
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。
考虑有界数列{xn}:
1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为子列。
2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。
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